22. GIẢ SỬ X, Y, Z LÀ CÁC SỐ THỰC LỚN HƠN 2.TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA...
5.22. Giả sử x, y, z là các số thực lớn hơn 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x
y
z
P
4
4
4
y
z
z
x
x
y
(Tuyển sinh lớp 10, THPT chuyên, ĐHKHTN, Đại học Quốc Gia Hà Nội,năm học 2015- 2016)
Hướng dẫn giải – đáp số
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
y
z
y
z
4
4
2
4
4
4
2
2
y
z
4
4
z
x
x
y
Tương tự ta có:
4
;
4
z
x
x
y
Do đó
4
x
4
y
4
z
P
y
z
z
x
z
y
2
2
2
2
P
xy
zx
yz
xy
zx
yz
xy
yz
zx
2
Mà
x
y
z
2
xy
yz
zx
Suy ra
3