(H.4.16) XÉT TỨ GIÁC ABCD CÓ AC M BD N  ,  VÀ BOC    .V...

Bài 8. (h.4.16)

Xét tứ giác ABCD có AC m BD n  ,  và BOC  _  _.

Vẽ hình bình hành ADBE và vẽ hình bình hành CAEF.

Khi đó: EF  AC m CF  ;  AE  BD n  ;

  _{ }  _.

EAC BOC

Như vậy hình bình hành CAEF hoàn toàn được xác định, do đó

hai đường chéo AF và CE không đổi.

Dễ thấy tứ giác BFCD là hình bình hành  BF CD  .

Chu vi tứ giác ABCD là:

 ^{AB CD }   ^{ BC AD }   ^{ AB BF }   ^{ BC BE }  ^{ AF CE  .}

thẳng hàng



  

AB CD

A B F

Dấu " "  xảy ra , ,

AD BC

C B E

, ,



 ABCD là hình bình hành.

Vậy chu vi của tứ giác ABCD nhỏ nhất khi và chỉ khi ABCD là hình bình hành.