CHO TỨ DIỆN OABC CÚ OA , OB , OC , ĐỤI MỘT VUỤNG GÚC VÀ OA= OB...

Câu 13 .Cho tứ diện OABC cú OA , OB , OC , đụi một vuụng gúc và OA= OB = OC =

a , I là trung điểm BC .

a . CMR : ( OAI )

^⊥

( ABC ) .

b. CMR : BC

⊥

( AOI ) .

c . Tớnh gúc giữa AB và mp ( AOI ) .

Giải :

a) Có tam giác OBC cân tại O nên OI

^⊥

BC

 ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

mặt khác

^{OA OB OA (OBC) OA BC} ⊥OA OCvậy có ^{BC OI BC (OAI) (ABC) (OAI)}BC OA ⊥ ⇒ ⊥b) ^{BC OI BC (OAI)}vậy (AB,(AOI))=(AB,AI)=BAI. Trong tam giác vuông ABI vuông tại I có sinBAI=BI/AB

2

2

2

2

2AB= OA +OB = a +a =aBC= OC +OB = a +a =a ⇒BI = a2 2a a = vậy (AB,(AOI))=(AB,AI)=30

⁰

Thay vào có sinBAI=BI/AB= ²: 2 1/ 22