CÂU 11. TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO ĐƯỜNG THẲNG D Y T

3 .y tB. D.  = − + = − = + = − −3z tHướng dẫn giải Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm Gọi A= ∆ ∩ ∆

1

,B= ∆ ∩ ∆

2

( )

∈ ∆ ⇒ − + + +A A a a a1 3 ;2 ;1 2

1

B B b b b1 ;2 ; 1 3∈ ∆ ⇒ + − +

2

AB a b a b a b3 2; 2 2; 2 3 2= − + + − + − − + −d có vectơ chỉ phương a

d

=

(

0;1;1

)

/ /d AB a,

d

∆ ⇔  cùng phương ⇔ có một số k thỏa AB ka= 

d

3 2 0 3 2 1a b a b a− + + = − + = − =    2 2 2 2 1a b k a b k b⇔ − + − = ⇔ − + − = ⇔ =− + − = − + − =  = −a b k a b k k2 3 2 2 3 2 1  Ta có A

(

2;3;3 ; 2;2;2

) (

B

)

∆ đi qua điểm A

(

2;3;3

)

và có vectơ chỉ phương AB=

(

0; 1; 1− −

)

x =2 = −Vậy phương trình của x y zd = − = +(ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

1

: 1 22 1 1− và x t= − +1 2 = +d y t: 1. Phương trình đường thẳng vuông góc với

( )

P : 7x y+ −4z=0 và cắt hai  =zđường thẳng d d

1

,

2

là: x− = =y z+x− = =y z+ B. 2 1.A. 7 4 .7 1 4−x+ = y = zC. 2 1.− − D. 2 1.Gọi d là đường thẳng cần tìm Gọi A d d B d d= ∩

1

, = ∩

2

∈ ⇒ − − +2 ;1 ; 2A d A a a a1 2 ;1 ;3∈ ⇒ − + +B d B b bAB a b a b a2 2 1; ; 5= − + − + − +

( )

P có vectơ pháp tuyến n

P

=

(

7;1; 4−

)

( )

,

p

dP ⇔ AB n⇔ có một số k thỏa AB kn= 

p

2 2 1 7 2 2 7 1 1a b k a b k a− + − = − + − = =0 2⇔ + = ⇔ + − = ⇔ = −a b k a b k b− + = − − + = −  = −a k a k k5 4 4 5 1 d đi qua điểm A

(

2;0; 1−

)

và có vectơ chỉ phương a 

d

=n

P

=

(

7;1 4−

)

Vậy phương trình của d là 2 1x y zd − = − =Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 21 2 1− . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A

(

2;3; 1−

)

cắt d tại B sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng

( ) α

:x y z+ + − =1 0 bằng 2 3. x− = y− = z+A. 3 6 2 .1 3 1B. 7 4 .C. 3 6 2 .2 3 2− −x+ = y+ = zD. 3 6 25 9 5− − và 3 6 2 .− B d B t t t∈ ⇒ + + −1 ;2 2 ; − = −3;6; 2 , 1;3; 1B AB, 2 3 2d B t = 

( ( ) ) ( ) ( )

α= ⇔ = − ⇒ − − = − −

( ) ( )

t B AB4 3; 6;4 , 5; 9;5∆ đi qua điểm B và có vectơ chỉ phương ABVậy phương trình của ∆ là 3 6 2Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A

(

−2;2;1

)

cắt trục tung tại B sao cho OB=2 .OAx y= − = zx y= + = zA. 6 .− − − B. 6 .2 4 12 8 15 9 3− − D. 6− và 6 .− − B Oy B b0; ;0∈ ⇒ = −0;6;0 , 2;4; 1 =2 6OB OA b= ⇔ = − ⇒  − = − −b B AB6 0; 6;0 , 2; 8; 1Vậy phương trình của là 6Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B

(

1;1;2

)

cắt đường d − = − = +thẳng : 2 3 1− tại C sao cho tam giác OBCcó diện tích bằng 83