CÂU 11. TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO ĐƯỜNG THẲNG D Y T
3 .y tB. D. = − + = − = + = − −3z tHướng dẫn giải Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm Gọi A= ∆ ∩ ∆( ( ) ) ( ) ( )α= ⇔ = − ⇒ − − = − −
1
,B= ∆ ∩ ∆2
( )
∈ ∆ ⇒ − + + +A A a a a1 3 ;2 ;1 21
B B b b b1 ;2 ; 1 3∈ ∆ ⇒ + − +2
AB a b a b a b3 2; 2 2; 2 3 2= − + + − + − − + −d có vectơ chỉ phương ad
=(
0;1;1)
/ /d AB a,d
∆ ⇔ cùng phương ⇔ có một số k thỏa AB ka= d
3 2 0 3 2 1a b a b a− + + = − + = − = 2 2 2 2 1a b k a b k b⇔ − + − = ⇔ − + − = ⇔ =− + − = − + − = = −a b k a b k k2 3 2 2 3 2 1 Ta có A(
2;3;3 ; 2;2;2) (
B)
∆ đi qua điểm A(
2;3;3)
và có vectơ chỉ phương AB=(
0; 1; 1− −)
x =2 = −Vậy phương trình của ∆ là x y zd = − = +(ĐH A2007) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng1
: 1 22 1 1− và x t= − +1 2 = +d y t: 1. Phương trình đường thẳng vuông góc với( )
P : 7x y+ −4z=0 và cắt hai =zđường thẳng d d1
,2
là: x− = =y z+x− = =y z+ B. 2 1.A. 7 4 .7 1 4−x+ = y = z−C. 2 1.− − D. 2 1.Gọi d là đường thẳng cần tìm Gọi A d d B d d= ∩1
, = ∩2
∈ ⇒ − − +2 ;1 ; 2A d A a a a1 2 ;1 ;3∈ ⇒ − + +B d B b bAB a b a b a2 2 1; ; 5= − + − + − +( )
P có vectơ pháp tuyến nP
=(
7;1; 4−)
( )
,p
d ⊥ P ⇔ AB n⇔ có một số k thỏa AB kn= p
2 2 1 7 2 2 7 1 1a b k a b k a− + − = − + − = =0 2⇔ + = ⇔ + − = ⇔ = −a b k a b k b− + = − − + = − = −a k a k k5 4 4 5 1 d đi qua điểm A(
2;0; 1−)
và có vectơ chỉ phương a d
=nP
=