XÉT HÀM SỐ Y = X − MX − 1 CÓ TẬP XÁC ĐỊNH D = R \ {1} VÀ Y 0 =...

Câu 40. Xét hàm số y = x − m

x − 1 có tập xác định D = R \ {1} và y ⁰ = m − 1

(x − 1) ² .

Đường thẳng ∆ đi qua A(−1; 2) với hệ số góc k có dạng y = k(x + 1) + 2. (1)

x − m



 

x − 1 = k(x + 1) + 2 (2)



Đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đồ thị (C _m ) khi và chỉ khi

có nghiệm.

m − 1

(x − 1) ² = k (3)



Thay (3) vào (2) ta được

x − 1 = m − 1

(x − 1) ² · (x + 1) + 2

⇔ x ² + 2(m − 2)x + 1 = 0. (4)

Theo yêu cầu bài toán (C m ) có duy nhất một tiếp tuyến qua A nên phương trình (4) có duy nhất

"

m = 3

( (m − 2) ² − 1 = 0

⇔ m = 3.

nghiệm khác 1 hay

m = 1

1 ² + 2(m − 2) · 1 + 1 6= 0 ⇔

m 6= 1

Vậy tổng tất cả các phần tử của S bằng 3.

Chọn đáp án D

17