1. CHO TỪ DIỆN ABCD. GỌI G1, G2, G3 LẦN LƯỢT LÀ TRỌNG TÂM CỦA CÁ...

Bài 4.1. Cho từ diện ABCD. Gọi G

₁

, G

₂

, G

₃

lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh mặt phẳng (G

1

G

2

G

3

) song song với mặt phẳng (BCD). HD Giải Như vậy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB. Ta cĩ: ( ) ⊂G G G G G

1

2

1 2

1 2 3

M∈AG

₁

và AG ⊂= 3AM

1 3

1 2 3

( ) / /( )∩ = ⇒G G G G G G G G BCD

2

2N∈AG

₂

và AG

1 2

1 3

1

1 2 3

=3AN/ /( )G G BCD

1 2

3

2P∈AG

₃

và AG

1 3

AP

A

= ⇒

1

2

Do đĩ AG AGG G MN

1 2

/ /AM ANVì MN nằm trong (BCD) nên G G

_{1 2}

/ /(BCD)

G

3

1

3

Tương tự AG AGG G MP

1 3

/ /

G

1

AM AP

G

2

P

Vì MP nằm trong (BCD) nên G G

_{1 3}

/ /(BCD).

B

D

M

N

C