1 .
( ). ( ) 1
f x f a x x [0, ] a . Tính tích phân
I dx
?
1 ( )
f x
0
I a <$> .
I a <$> I a .
<$> 2
2
3
Lời giải:
f t f t
1 1 ( ) ( )
a a a
Đặt t a x thì 0
I dt dt dt dt
( )
1 ( ) 1 1 1 ( ) 1 ( )
f a t f t f t
a0 0 0
f t
Sưu tầm bởi - https://traloihay.net
I I
adx a nên I 2 a
Từ đó
nxe dx
<VDC> Cho 1
I n
. Đặt u
n 1.( I 1 I 2 ) 2( I 2 I 3 ) 3( I 3 I 4 ) n I (
n I
n1 ) n . Biết
n x1
e
0 ,
lim u
n L . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
<$> L ( 1, 0) <$> L (0,1) <$> L ( 2, 1) <$> L (1, 2) .
( 1)
nx n xe e
1 1 ( 1)
Ta có
I I dx e dx
n 1 1 e
(
n 1)
x| 1 0 n 1 1 ( e
(
n 1) 1) .
n n x1 0 1 0
n1 1
( ) 1
u e
nên
. Suy ra u
n [( ) 1
n ( ) 1
n 1 ( )] 1
.
Vậy ( n 1)( I
n 1 I
n) 1 1
n 1
e e e
e
Ta được lim 1
u e
nên L ( 1, 0)
n 1
Phần 4. Số phức
<NB> Cho hai số phức z 1 2 3 , i z 2 4 5 i . Số phức z z 1 z 2 là:
<$> z 2 2 . i <$> z 2 2 . i <$> z 2 2 . i <$> z 2 2 . i
Lời giải: z 1 z 2 2 4 (3 5) i 2 2 i
<TH> Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 z 1 0 là z a bi a b , , .
Tính a 3 b
<$> 2 <$> 1 <$>-1 <$> -2
Lời giải: 1 , 3
a b nên a 3 b 2
2 2
<VDC> Cho hai số phức z z 1 , 2 thỏa mãn | z 1 | 2,| z 2 | 3 . Gọi M,N là các điểm biểu diễn cho z 1 và iz 2 .
Biết MON 30 0 . Tính S | z 1 2 4 z 2 2 |
<$> 5 <$> 4 7 <$> 3 3 <$> 5 2
Đặt z 3 iz 2 thì z 3 2 ( iz 2 ) 2 z 2 2 nên | z 1 2 4 z 2 2 | | z 1 2 4 z 3 2 |
Từ đó S | z 1 2 z 3 || z 1 2 z 3 |
Ta có M,N biểu diễn cho z 1 và z 3 nên OM=2, ON= 3
Gọi P là điểm biểu diễn 2z 3 cho và Q là điểm biểu diễn cho 2z 3 thì N trung điểm OP và Q đối xứng P
qua O.
M
P
N
O
Q
Hơn nữa: S= MP.MQ
Lại có sử dụng định lý cosin cho tam giác MOP và MOQ ta được MP 2 và MQ 28 2 7
Từ đó S 4 7
<VDC> Cho hai số phức z z 1 , 2 thỏa mãn z 1 1 i 2 và z 2 iz 1 . Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức
z z ?
1 2
<$> m 2 1. <$> m 2 2. <$> m 2. <$> m 2 2 2.
Ta có | z 1 z 2 | | z 1 iz 1 | |1 i z || 1 | 2. | z 1 | .
Đặt z a bi a b , , thì ta có ( a 1) 2 ( b 1) 2 4 . Cần tìm giá trị nhỏ nhất của a 2 b 2 .
Đặt t a 2 b 2 , ta có a 2 b 2 2 a 2 b 2 nên 2( a b ) 2 t .
Mà ( a b ) 2 2( a 2 b 2 ) nên (2 t ) 2 4( a b ) 2 8 t t 2 12 t 4 0 .
Dấu bằng đạt được khi a b
Từ đó t 6 4 2 nên | z 1 | 2 2 .
Vậy | z 1 z 2 | 2(2 2) 2 2 2 . Vậy m 2 2 2 .
Phần 5. Đa diện và thể tích khối đa diện: 2 câu
<NB> Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất?
<$> Loại {3,5} <$> Loại {5,3} <$> Loại {4,3} <$> Loại {3,4}
<VDC> Cho lăng trụ đứng ABC A B C . ' ' ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC a 6 . Góc
giữa mặt phẳng AB C ' và mặt phẳng BCC B ' ' bằng 60 0 . Tính thể tích V của khối đa diện
AB’CA’C’.
3 3
3 3 3
a <$>
a
a <$> a 3 3 <$>
<$>
Gọi M là trung điểm BC thì AM vuông góc
. . 6
(BCC’B’) nên tam giác MB’C là hình chiếu tam
'
S
MB C x BC x a .
2 4
giác AB’C trên (BCC’B’). Đặt AA ' x thì
Do AC ( ABB A ' ') nên AC AB '
a 3
C
A
' 3 , 3
AB x a AC a nên
B
a 3 a 6
1 3 3
S a x a
AB C 2
x
C'
A'
B'
Bạn đang xem 1 . - Đề thi thử Toán trường Cụm 5 trường THPT Chuyên – KV đồng bằng sông Hồng lần 1