CHO HÀM SỐ 1 , GỌI D LÀ TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TẠI ĐIỂM CÓ HOÀN...

1 .

( ). ( ) 1

f x f ax    x [0, ] a . Tính tích phân

I dx

  ?

1 ( )

f x

0

Ia <$> .

Ia <$> Ia .

<$> 2

2

3

Lời giải:

f t f t

1 1 ( ) ( )

   

a a a

    

Đặt t   a x thì 0

I dt dt dt dt

( )

    

1 ( ) 1 1 1 ( ) 1 ( )

f a t f t f t

a

0 0 0

f t

Sưu tầm bởi - https://traloihay.net

I   I

a

dxa nên I 2 a

Từ đó

nx

e dx

<VDC> Cho 1

I n

  . Đặt u

n

1.( I 1 I 2 ) 2( I 2 I 3 ) 3( I 3 I 4 )   n I (

n

I

n

1 ) n . Biết

n x

1

e

0 ,

lim u

n

L . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

<$> L   ( 1, 0) <$> L  (0,1) <$> L   ( 2, 1) <$> L  (1, 2) .

   

  

( 1)

nx n x

e e

1 1 ( 1)

 

Ta có

I I dx e dx

     n 1 1 e

 

(

n

1)

x

| 1 0   n 1 1 ( e

 

(

n

1) 1) .

n n x

1 0 1 0

n

1 1

( ) 1

u e

  

  

  nên

    . Suy ra u

n

[( ) 1

n

( ) 1

n

1 ( )] 1

.

Vậy ( n 1)( I

n

1 I

n

) 1 1

n

1

e e e

e

Ta được lim 1

ue

 nên L   ( 1, 0)

n

1

Phần 4. Số phức

<NB> Cho hai số phức z 1   2 3 , i z 2    4 5 i . Số phức z   z 1 z 2 là:

<$> z   2 2 . i <$> z    2 2 . i <$> z   2 2 . i <$> z    2 2 . i

Lời giải: z 1z 2     2 4 (3 5) i    2 2 i

<TH> Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2    z 1 0 là z   a bi a b , ,  .

Tính a  3 b

<$> 2 <$> 1 <$>-1 <$> -2

Lời giải: 1 , 3

ab  nên a  3 b  2

2 2

<VDC> Cho hai số phức z z 1 , 2 thỏa mãn | z 1 | 2,|  z 2 |  3 . Gọi M,N là các điểm biểu diễn cho z 1iz 2 .

Biết  MON  30 0 . Tính S  | z 1 2  4 z 2 2 |

<$> 5 <$> 4 7 <$> 3 3 <$> 5 2

Đặt z 3iz 2 thì z 3 2  ( iz 2 ) 2   z 2 2 nên | z 1 2  4 z 2 2 | |  z 1 2  4 z 3 2 |

Từ đó S  | z 1  2 z 3 || z 1  2 z 3 |

Ta có M,N biểu diễn cho z 1z 3 nên OM=2, ON= 3

Gọi P là điểm biểu diễn 2z 3 cho và Q là điểm biểu diễn cho  2z 3 thì N trung điểm OP và Q đối xứng P

qua O.

M

P

N

O

Q

Hơn nữa: S= MP.MQ

Lại có sử dụng định lý cosin cho tam giác MOP và MOQ ta được MP  2 và MQ  28  2 7

Từ đó S  4 7

<VDC> Cho hai số phức z z 1 , 2 thỏa mãn z 1    1 i 2 và z 2iz 1 . Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức

zz ?

1 2

<$> m  2 1.  <$> m  2 2. <$> m  2. <$> m  2 2  2.

Ta có | z 1z 2 | |   z 1 iz 1 | |1   i z || 1 |  2. | z 1 | .

Đặt z   a bi a b , ,  thì ta có ( a  1) 2   ( b 1) 2  4 . Cần tìm giá trị nhỏ nhất của a 2b 2 .

Đặt ta 2b 2 , ta có a 2b 2  2 a  2 b  2 nên 2( a b    ) 2 t .

Mà ( a b  ) 2  2( a 2b 2 ) nên (2  t ) 2  4( a b  ) 2    8 t t 2 12 t   4 0 .

Dấu bằng đạt được khi a   b

Từ đó t   6 4 2 nên | z 1 | 2   2 .

Vậy | z 1z 2 |  2(2  2)   2 2 2 . Vậy m  2 2  2 .

Phần 5. Đa diện và thể tích khối đa diện: 2 câu

<NB> Trong tất cả các loại hình đa diện đều sau đây, hình nào có số mặt nhiều nhất?

<$> Loại {3,5} <$> Loại {5,3} <$> Loại {4,3} <$> Loại {3,4}

<VDC> Cho lăng trụ đứng ABC A B C . ' ' ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BCa 6 . Góc

giữa mặt phẳng  AB C '  và mặt phẳng  BCC B ' ' bằng 60 0 . Tính thể tích V của khối đa diện

AB’CA’C’.

3 3

3 3 3

a <$>

a

a <$> a 3 3 <$>

<$>

Gọi M là trung điểm BC thì AM vuông góc

. . 6

(BCC’B’) nên tam giác MB’C là hình chiếu tam

'

S

MB C

x BCx a .

2 4

giác AB’C trên (BCC’B’). Đặt AA '  x thì

Do AC  ( ABB A ' ') nên ACAB '

a 3

C

A

' 3 , 3

ABxa ACa nên

B

a 3 a 6

1 3 3

Sa xa

AB C

2

x

C'

A'

B'