CÂU (1,0 ĐIỂM) CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG X, Y, Z THỎA MÃN XY ≥ 1 VÀ Z(X...

9. P =

x

y

2z

2z

6 ln(x

y

2xy)

1 y

1 x

1 x

1 y

 

Ta có 1/(x + 1) + 1/(y + 1) ≥ 4/(2 + x + y)

 

 

  

2

2

x

y

x

x

y

y

x

y

2xy

1 x

y

xy

1 y

1 x

(1 x)(1 y)

(1 x)(1 y)

1 x

y

xy

1

  

và z(x + y) ≥ 2 => z ≥ 2/(x + y)

Do đó P ≥ 1 +

16

(2

 

x

y)(x

y)

+ 6 ln (x + y + 2)

Đặt t = x + y => P ≥ 1 + 16/[t(2 + t)] + 6 ln (t + 2) = g(t)

2

2(t

2)(3t

12t 8)

=> g’(t) =

t (t

2)

Theo đề 1 ≤ xy ≤ (x + y)²/4 => x + y ≥ 2 => t ≥ 2 => g’(t) ≥ 0

=> P ≥ g(2) = 3 + 6 ln 4

min P = 3 + 6 ln 4 khi x = y = 1 và z = 2

32

Thời gian làm bài 180 phút