CÂU (1,0 ĐIỂM) CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG X, Y, Z THỎA MÃN XY ≥ 1 VÀ Z(X...
9. P =
x
y
2z
2z
6 ln(x
y
2xy)
1 y
1 x
1 x
1 y
Ta có 1/(x + 1) + 1/(y + 1) ≥ 4/(2 + x + y)
2
2
x
y
x
x
y
y
x
y
2xy
1 x
y
xy
1 y
1 x
(1 x)(1 y)
(1 x)(1 y)
1 x
y
xy
1
và z(x + y) ≥ 2 => z ≥ 2/(x + y)
Do đó P ≥ 1 +
16
(2
x
y)(x
y)
+ 6 ln (x + y + 2)
Đặt t = x + y => P ≥ 1 + 16/[t(2 + t)] + 6 ln (t + 2) = g(t)
2
2(t
2)(3t
12t 8)
=> g’(t) =
t (t
2)
Theo đề 1 ≤ xy ≤ (x + y)²/4 => x + y ≥ 2 => t ≥ 2 => g’(t) ≥ 0
=> P ≥ g(2) = 3 + 6 ln 4
min P = 3 + 6 ln 4 khi x = y = 1 và z = 2
32
Thời gian làm bài 180 phút