A) ĐẶT 3 X = B > 0 VÀ 3 Y = C > 0 TA CÓ X2= B3VÀ Y2= C3THAY VÀO...

câu 3: - 40 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán câu 3: - 40 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán
Lớp 10 Toán 40 Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán
Câu 3:a) Đặt

3

x = b > 0 và

3

y = c > 0 ta có x

2

= b

3

và y

2

= c

3

Thay vào gt ta được b + b c + c + bc = a

3

2

3

2

 a

2

= b

3

+ b

2

c + c

3

+ bc

2

+ 2 b c b + c

2 2

 

2

a

2

= (b + c)

3

 a = b + c

3

2

hay

3

x + y = a , đpcm.

2

3

2

3

2

b) Giả sử x

0

là một nghiệm của phương trình, dễ thấy x

0

0. a 11 1  

2

x + + a x + + b = 0 + = 0Suy ra x + ax

2

0

0

+ b +

2

0

2

0

x x 

0

0

Đặt x

0

+

0

2

0

2

0

2

0

= y x + = y - 2 , y 2x  x   y - 2 = - ay - b

2

0

0

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có:   (y 2)

y - 2 = ay + b a + b

0

2

2

0

2

2

2



y + 1

0

2

2

2

2

0

2

2

a b (1)y 1

0

 

2

2

(y 2) 4Ta chứng minh (2)y 1 5Thực vậy: (2) 5(y

4

0

4y

2

0

4) 4(y

2

0

 1) 5y

4

0

24y

0

2

16 05(y 4)(y 4) 0  5  đúng với y 2 nên (1) đúnga + b 5(a + b ) 4Từ (1), (2) suy ra

2

2

4

2

2

 5   , đpcm.