GỌI P LÀ CHU VI CỦA TAM GIỎC MAB THỠ P = AB + AM + BM
2. Gọi P là chu vi của tam giỏc MAB thỡ P = AB + AM + BM.
Vỡ AB khụng đổi nờn P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất.
Điểm M ∈∆ nờn M ( − + 1 2 ;1 ; 2 t − t t ) .
2
2
2
2
2
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
= − + + − − + = + = +2 2 4 2 9 20 3 2 5AM t t t t t= − + + − − + − + = − + = − +BM t t t t t t4 2 2 6 2 9 36 56 3 6 2 52
2
( ) ( ) ( ) ( )
+ = + + − +AM BM t t3 2 5 3 6 2 5Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xột hai vectơ u r = ( 3 ; 2 5 t ) và v r = − + ( 3 t 6;2 5 ) .
r
= +
u t
| | 3 2 5
Ta cú ( ) ( )
= − +
( ) ( )
v t
| | 3 6 2 5
Suy ra AM BM + = | | | | u r + v r
và u v r r + = ( 6; 4 5 ) ⇒ + = | u v r r | 2 29
Mặt khỏc, với hai vectơ u v r r ,
ta luụn cú | | | | | u r + v r ≥ + u v r r |
Vậy AM BM + ≥ 2 29
t t
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi u v r r ,
cựng hướng 3 2 5 1
− +
3 6 2 5
⇔ t = ⇔ =
( 1;0; 2 )
⇒ M và min ( AM BM + ) = 2 29 .
Cõu 7.
=
⇔ +
+
3
)
1
x
(
y
Ta có
2