CHƯƠNG 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau 6

2

6A  x  x B 1 x

²

3xa) 

 

b) 

 

2

1C  x  x

D    x

²

4 y  3 x  5 y  7

c) 

 

d) 

 



²

⁸ 

²

²⁰ 

E  x   x    x x F   2 x

²

 10 y

²

 6 xy  4 x  3 y  2

e) 

 

f) 

 

Bài giải A  x  xa) Ta có 

 

       = ‐( x

²

 + 6x – 6) 

  

       = ‐( x

²

 + 6x + 9 – 15) 

  



^x

^

³

²

^

¹⁵



 

 

  = ‐

  



^x

^

³



²

^

 

^x

^

³



²

^

¹⁵



^

 ^

^x

^

³

^

²

^

¹⁵



Ta có 

 ≥ 0  

≥ ‐15  

‐

≤ 15 

Vậy GTLN của A là 15 

 

1

2

3B  x  xb) Ta có         = ‐ (x

²

 – 3x – 1)    9 9 13       = ‐ ( x

²

 – 2x.  + ) 4 4 2

3

2

13





x





















  = ‐       

2

4









3

2







13  Ta thấy   ≥ 0     ≥  ‐  ≤   





4 4 







x

2

Vậy GTLN của B là 

 

C  x  xc) Ta có 

 

       = ‐ ( x

²

 – x – 1)  

     x x

2

1 12 1      = ‐   

 

 2 4 4 1

2

5  x         = ‐    

 

  2 4

1

2

1

2

5

5













x









Ta thấy   ≥ 0  ≥

 

 

‐ 

^≤ 

 









4 





TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Vậy GTLN của C là 

 

2

4 3 5 7

D    x y  x  y 

d) 

 

        

2

2

3 3 5 5 9 25                D x x y y2. . (2 ) 2.2 . 72 2 4 4 4 16     

 

    3 5 51        D x y2 2 4 16           3 50; 2 0x y xyTa thấy 

 

   

   

3 5 51 51

             

2 2 4 16 16

x y

      

 

      

                  

       

 

51Vậy GTLN của D là 

 

16

E  x   x    x x

e) 

 

 

1 1 1 1 1 1

                     

E x x x x

2. . 8 2. . 20

2 4 4 2 4 4

    

 

       

1 31 1 81

                           

E x x

2 4 2 4

1

2

311

2

81 81

 x

       Vì     và    

 

x       2 4 . 0x  81Nên GTLN của E là 

 

2 10 6 4 3 2

F   x  y  xy  x  y 

f) 

 

 3 9 9

   

            2. . 9 6 4 4 4 2F y y y xy x x x

2

2

2

2

  

 

  

2

3 33         F y y x x3 23 33 33        Ta thấy   

 

y y x x 

3 0; 3 0; 2 0

       

       Vì     

 

 

   xy

y 2 y x x

Suy ra     

 

F  y   y x  x  33Vậy GTLN của F là