9. CHO HÌNH CHĨP S.ABCD CĨ ĐÁY LÀ MỘT TỨ GIÁC LỒI. GỌI M VÀ N LẦ...

Bài 2.9. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là một tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD; E là trung điểm của CB. a) Chứng minh rằng: MN // BD b) Xác định thiết diện hình chĩp S.ABCD cắt bởi mp(MNE) c) H và L lần lượt là giao điểm của mp(MNE) với các cạnh SB và SD. Chứng minh rằng: LH // BDHD Giải / / ' ' / /⇒a) Gọi M’, N’ lầm lượt là trung điểm của AB và AD. Dễ thấy: MN M NMN BD' '/ /M N BDb)Ta cĩ: ( )⊂ MN MNE⊂ ( ) ( ) / / / /⇒ ∩ =BD ABCDMNE ABCD Ex MN BD/ /Vậy từ E kẻ đường thẳng song song với BD lần Slượt cắt CD, AB tại F và I. Nối IM lần lượt cắt SB và SA tại H, K; nối KN cắt SD tại L. Thiết diện cần tìm là ngũ giác KLFEH c)Ta cĩ: K⊂ BD SBDN M H⇒LH/ /BDA BM'∩ = ( ) ( )MNE SBD LHLIN'EDF C