X > 0 ĐẶT M LOG5X + 3 = U THAY VÀO PHƯƠNG TRÌNH (1) TA ĐƯỢC

Câu 47. Điều kiện:x > 0 Đặt m ^log

^x + 3 = u thay vào phương trình (1) ta được: u ^log

^m = x − 3 ⇔ x =

u ^log

^m + 3.

( u = m ^log

^x + 3

Vì u ^log

^m = m ^log

^u . Từ đó ta có hệ Phương trình

x = u ^log

^m + 3 .

Xét hàm đặc trưng f (t) = m ^t + 3 trên R .

Do m > 1. Suy ra hàm số f (t) đồng biến trên R . Do đó, f (log ₅ x) = f (log ₅ u) ⇔ x = u.

Vì thế, ta đưa về xét phương trình: x = m ^log

^x + 3 ⇔ x = x ^log

^m + 3 ⇔ x − 3 = x ^log

^m

⇔ log ₅ (x − 3) = log ₅ x ^log

^m

⇔ log ₅ (x − 3) = log ₅ x.log ₅ m ⇔ log ₅ m = log ₅ (x − 3)

log ₅ x

Do x > 0 nên x − 3 < x nên log ₅ m = log ₅ (x − 3)

log ₅ x < 1 ⇔ m < 5.

( m ∈ Z

Suy ra

1 < m < 5 ⇒ m ∈ {2, 3, 4}.

Vậy, có 3 giá trị tham số m thỏa mãn.

Chọn đáp án D