Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng 36 , độ dài một đường chéo bằng 6 .Tìm giá
trị lớn nhất của thể tích khối hộp đó.
A. 8 2 . B. 24 3 . C. 36 . D. 18 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi a b c , , lần lượt là độ dài 3 cạnh của hình hộp chữ nhật.
+ + =
+ + = + + =
2 2 2 36
2 72 6 2
a b c
a b c a b c
Khi đó: ( )
( )
+ + = + + = + + =
2 2 2 36 18 18
ab bc ac ab bc ac b a c ac
Với hai số thực không âm a c , ta có:
2+
4
a c ac
( ) ( )
− − −
6 2 4 18 6 2
b b b
−
b b
3 12 2 0
b
0 4 2
Vậy thể tích hình hộp chữ nhật đó là
( ) ( ) 3 218 18 6 2 6 2 18
V = abc = b − b a c + = b − b − b = b − b + b
Xét f b ( ) = b
3− 6 2 b
2+ 18 b với 0 b 4 2
= − + = =
f b b b b
( ) 3
2 12 2 18 0 3 2
=
2
Ta có: f ( ) 3 2 = 0 ; f ( ) 2 = 8 2 ; f ( ) 0 = 0 ; f ( ) 4 2 = 8 2 .
Vậy thể tích lớn nhất của khối hộp là 8 2 .
Bạn đang xem câu 40. - Đề thi, đáp án môn Toán (GTTH) luyện thi TN THPT 2022 – Số 16
