ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010 CHO HÀM SỐ Y = X3 – 2X2 + (1 – M)X + M (1), M...
Bài 2: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010
Cho hàm số y = x
3
– 2x
2
+ (1 – m)x + m (1), m là số thực.
Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –
độ x
1,
x
2,
x
3
thỏa mãn điều kiện:
x
1
2
x
2
2
x
2
3
4
.
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành là:
x
3
– 2x
2
+ (1 – m)x + m = 0 (x – 1) (x
2
– x – m) = 0
x = 1 hay g(x) = x
2
– x – m = 0 (2)
Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình (2) thì x
3
= 1.
Với điều kiện (2) có nghiệm, theo định lí Vieùt ta có: x
1
+ x
2
= 1 và x
1
.x
2
= – m
Do đó yêu cầu bài toán tương đương với:
Phương trình (2) có hai nghiệm x
1
, x
2
phân biệt khác 1 và thỏa
x
1
2
x
2
2
1
2
4
m
1
1 4m 0
4
(2)
m 0
1 m 1
g(1)
m 0
1 2m 3
2
2
1
2
2
1 2
x
x
1 4
x
x
2x x
3
1
2