5 Đ0,5 ĐĐẶT N2+ 3 N + 39 = K ( K LÀ SỐ NGUYÊN DƠNG LỚN HƠN 6 VÌ 39&G...

2,5 đ

0,5 đ

Đặt n

2

+ 3 n + 39 = k ( k là số nguyên dơng lớn hơn 6 vì 39>6 2 )

Suy ra n 2 + 3n + 39 = k 2 suy ra ( 2n + 2k – 3). ( 2n-2k – 3) = - 147

Ta có: - 147 = -1. 147 = 1.( -147) = -3.49 = 3.(-49) = 7.( -21)

= -7.21 . Do 2n+2k+3 >15 nên chỉ xét các trờng hợp sau:

=

+

k

n

35

147

3

2

n

Trờng hợp 1:

−=

37

1

 

n

10

49

7b

Trờng hợp 2:

13

n

21

Trờng hợp 3

7

Vì n là số lớn nhất nên n = 35. Suy ra n 5 = 35 5 =52521875

Suy ra tổng các chữ số của n là : 35 là hợp số