5. CHO HÌNH CHĨP S.ABCD CĨ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH THANG, ĐÁY LỚN AD VÀ...

Bài 3.5. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD. a) Chứng minh rằng OG // (SBC) c) Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng CM // (SAB) d) Giả sử I nằm trên đoạn SC sao cho SC 3SI= 2 . Chứng minh rằng SA // (BID). HD Giải

S

a) Gọi H là trung điểm của SC, ta cĩ: DG= 3DH 2 (1)/ / 2 2 2(2)OD OA AD ODBC AB OD OB

M'

M

⇒ = = = ⇒ = ⇒ =3OB OC BC BD

H

G

Từ (1) và (2) DG ODOG BH⇒ = = 3 ^⇒ . Mà DH BD 2 (1) / /

A

D

I

BH⊂(SBC)⇒OG/ /(SBC)'/ /MM AD

O

B

C

⇒  =b) Gọi M’ là trung điểm của SA . ' 121c) Ta cĩ: OC=3. =2 nên OCOACAMặt khác vì BC // AD và BC 1AD= 2 (gt) và BC = MM’. Nên Mặt khác vì SC 3SItứ giác BCMM’ là hình bình hành =3=2 nên CICSSuy ra CM //BM’, mà BM' (⊂ SAB)⇒CM/ /(SAB)CI OC⇒ = ⇒ và OI SACS CA / /OI ⊂(BID)⇒SA/ /(BID)