LÙC KÕ B¶NG 0÷5N. DO KÕT QU¶ GIAO THOA CÑA SÃNG TÍI TÕ O VΜ SÃNG P...

10. Lùc kÕ b¶ng 0÷5N. Do kÕt qu¶ giao thoa cña sãng tíi tõ O vµ sãng ph¶n x¹ tõ B truyÒn tíi ®iÓm M, nªn ®é dêi

Ị C¬ së lý thuyÕt

cña dao ®éng tæng hîp t¹i M cã gi¸ trÞ b»ng : x

_M

= x

_1M

+ x

_2M

(8) Sãng dõng lµ hiÖn t−îng giao thoa cña hai sãng Thay (3) vµ (6) vµo (7), ta t×m ®−îc ph−¬ng tr×nh kÕt hîp (cã cïng tÇn sè vµ hiÖu pha kh«ng ®æi) dao ®éng tæng hîp t¹i ®iÓm M cã d¹ng : truyÒn ng−îc chiÒu nhau, t¹o nªn c¸c bông sãng (®iÓm dao ®éng víi biªn ®é lín nhÊt) n»m xen gi÷a x

_M

= A . cos 2

π

⁽

ν

^{.t -}

L

c¸c nót sãng (®iÓm kh«ng dao ®éng).

λ

) (9) XÐt mét sîi d©y m¶nh vµ mÒm cã chiÒu dµi

π

^.ysin2a.víi biªn ®é 2A= (10) L = . §Çu B ®−îc gi÷ cè ®Þnh vµ ®Çu O ®−îc OB

λ

kÝch thÝch dao ®éng víi tÇn sè

ν

theo qui luËt : C«ng thøc (10) chøng tá biªn ®é dao ®éng x

₀

= a . sin 2

π ν

.t (1) tæng hîp t¹i ®iÓm M chØ phô thuéc to¹ ®é y = MB _: Dao ®éng cña ®Çu O sÏ truyÒn ®i trªn sîi d©y - NÕu 2

π

y/

λ

=k

π

víi k = 0 ,1 , 2 ,... d−íi d¹ng sãng ngang víi vËn tèc v phô thuéc hay y =k.

λ

/2 (11) lùc c¨ng F cña sîi d©y vµ khèi l−îng riªng

µ

(tøc khèi l−îng cña mçi mÐt dµi) cña sîi d©y : th× biªn ®é A sÏ cã gi¸ trÞ nhá nhÊt A

_min

=0 Khi ®ã ®iÓm M ®øng yªn vµ ®−îc gäi lµ nót sãng. v = F /

µ

(2) Trong tr−êng hîp nµy, sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹ Sãng tíi tõ ®Çu O sÏ g©y ra t¹i ®iÓm M n»m g©y ra t¹i ®iÓm M c¸c dao ®éng ng−îc pha nªn trªn sîi d©y vµ c¸ch B mét ®o¹n y = MB mét chóng triÖt tiªu lÉn nhau). − so víi O : dao ®éng chËm pha

∆

^t

1

= L y- NÕu ²

π

^{y /}

λ

=

(

^2k+¹

) π

^/2 víi k = 0,1 ,2 ,... v hay ^y =

(

^2k +¹

) λ

^/4 (12) x

_1M

= a . sin 2

π

⁽

ν

^{.t -}

L y −

th× biªn ®é A sÏ cã gi¸ trÞ lín nhÊt A

_max

=2a

λ

) (3) trong ®ã

λ

lµ b−íc sãng x¸c ®Þnh bëi hÖ thøc : Khi ®ã ®iÓm M dao ®éng m¹nh nhÊt vµ ®−îc gäi lµ bông sãng. Trong tr−êng hîp nµy, sãng tíi vµ

λ

^{= v /}

ν

(4) sãng ph¶n x¹ g©y ra t¹i ®iÓm M c¸c dao ®éng T−¬ng tù, sãng tíi tõ ®Çu O sÏ g©y ra t¹i ®Çu B cïng pha nªn chóng t¨ng c−êng lÉn nhaụ mét dao ®éng chËm pha

∆

t

2

= L/v so víi O : Tõ c¸c c«ng thøc (11) vµ (12) ta rót ra c¸c ) (5) kÕt luËn sau ®©y : x = a . sin 2

π

⁽

ν

^{.t -}

L

b. C¸c nót vµ c¸c bông sãng ph©n bè xen kÏ Víi sîi d©y cã ®é dµi L cho tr−íc, ta lÇn l−ît c¸ch ®Òu nhaụ Kho¶ng c¸ch d gi÷a hai nót hoÆc thay ®æi tÇn sè

ν

cña nguån sãng (nguån kÝch

_C

_V

₂

N O B R

₁

V

₁

§ T D §

₁

§

₂

F

₁

F

₂

G H×nh 1thÝch dao ®éng vµ lùc c¨ng F t¸c dông lªn sîi hai bông sãng kÕ tiÕp ®Òu b»ng nöa b−íc sãng : d©y ®Ó kh¶o s¸t hiÖn t−îng sãng dõng trªn sîi d©y d = y

_k+1

- y

_k

=

λ

/2 (13) khi cã céng h−ëng víi k = 1, 2, 3,...bông sãng. Tõ ViÖc kh¶o s¸t qu¸ tr×nh truyÒn sãng trªn sîi ®ã, x¸c ®Þnh ®−îc b−íc sãng

λ

vµ vËn tèc v cña d©y cßn chøng tá r»ng víi lùc c¨ng F cho tr−íc, sãng truyÒn trªn sîi d©y : biªn ®é dao ®éng t¹i c¸c bông sãng chØ ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i æn ®Þnh khi sîi d©y cã ®é dµi L b»ng : v =

λ

.

ν

(16) L =OB= k.d =k.

λ

/2 (14) §ång thêi cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc sù phô thuéc cña b−íc sãng

λ

vµo tÇn sè

ν

vµ lùc c¨ng F trong ®ã sè nguyªn k =1,2,3,...theo c¸c quan hÖ hµm sè

λ

=f(

ν

) ^vµ

λ

=f(F)^. C«ng thøc (14) lµ ®iÒu kiÖn céng h−ëng cña sãng dõng trªn sîi d©ỵ NÕu ta lµm thay ®æi ®é dµi æn ®Þnh khi cã céng h−ëng, nghÜa lµ khi tÇn sè cña cña sîi d©y OB tõ gi¸ trÞ L nªu trªn th× biªn ®é nguån kÝch thÝch dao ®éng t¹i ®Çu d©y O lÊy c¸c cña c¸c bông sãng sÏ gi¶m m¹nh. Nãi c¸ch kh¸c : gi¸ trÞ x¸c ®Þnh b»ng tÇn sè riªng cña sîi d©y víi lùc c¨ng F vµ ®é dµi L cho tr−íc cña sîi d©y OB, (

ν

,2

ν

,3

ν

,...tuú theo sè bông sãng k =1,2,3,...). biªn ®é cùc ®¹i cña c¸c bông sãng chØ thùc sù Thay (1 ) (4) vµo (14) , ta t×m ®−îc hÖ thøc : L2 == (15)

µ

λ ν

^{1 F}kThiÕt bÞ t¹o sãng dõng trªn sîi d©y dïng trong thÝ nghiÖm nµy gåm mét sîi d©y OB mÒm IV. Tr×nh tù thÝ nghiÖm vµ m¶nh c¨ng ngang däc theo th−íc milimÐt T Ạ ChuÈn bÞ thÝ nghiÖm ®Æt trªn gi¸ ®ì G (H×nh 1). §Çu d©y O ®−îc kÝch