XUNG QUANH MỘT BỜ HỒ HÌNH TRÒN CÓ TRỒNG 5 CÂY DỪA. NGƯỜI TA NHẬN TH...
8. Xung quanh một bờ hồ hình tròn có trồng 5 cây dừa. Người ta nhận thấyrằng các độ lệch chiều cao giữa hai cây liên tiếp bất kỳ luôn bằng nhau.Chứng minh rằng cả năm cây đều có cùng chiều cao.Chứng minh. Đặt |a−b|=|b−c|=|c−d|=|d−e|=|e−a|=k ≥0, thìta có a−b =
1
k, b−c =2
k, c−d =3
k, d−e =4
k, e−a =5
k, vớij
=±1. Cộng từng vế cho ta0 =k(1
+2
+3
+4
+5
).Do tổng cácj
trên là số lẻ nên từ đó suy ra k = 0, kéo theo a = b = c =d=e.8 8 8 8 8 8
HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAMKỳ thi Tìm Kiếm Tài năng Toán học trẻ
A
G
B