CHO HÀM SỐ ĐA THỨC BẬC BỐN Y F X   VÀ Y G X   CÓ ĐỒ THỊ NHƯ HÌNH...

Câu 24: Cho hàm số đa thức bậc bốn

y f x



 

và

y g x



 

có đồ thị như hình vẽ dưới đây đường đậmhơn là đồ thị hàm số

y f x



 

. Biết rằng hai đồ thị tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là



1

và 3 . Tìm tập hợp tất các giá trịthực của tham số m để bất phương trình

f x

 



g x

 



m

nghiệm đúng với mọi

x

 



3;3



.    















A. ;12 10 3



 



  





 . B. 12 8 3 ;







.9

9

 . C.

12 10 3 ;





. D.

;

^{12 8 3}

Lời giảiXét hàm số

^{h x}

 

^

^{f x}

 

^

^{g x}

 

^.Vì đồ thị hàm số

f x

 

tiếp xúc với đồ thị hàm số

g x

 

tại điểm có hoành độ 3 và cắt nhautại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là



1

và 3 suy ra

      

3

 

²

1



3



h x  f x g x a x x x .Nhận xét từ đồ thị khi

x

 

thì phần đồ thị

f x

 

nằm dười

g x

 

nên a0.Mặt khác ta có

h

 

⁰



²⁷

a

       

²

 

¹

¹

a

₂₇



¹

Xét hàm

^{y h x}

^

 

^

₂₇

^

¹



^x

^

³

 

²

^x

^

¹



^x

^

³



^

₂₇

^

¹



^x

⁴

^

⁴

^x

³

^

⁶

^x

²

^

³⁶

^x

^

²⁷



^.Ta có

^{y h x}

^

^

^

 

^

₂₇

^

¹



⁴

^x

³

^

¹²

^x

²

^

¹²

^x

^

³⁶



^

₂₇

^

¹



^x

^

^{3 4}

 

^x

²

^

¹²



^.

3

x



 

  







Suy ra

0

3

y

x

.

  



Bảng biến thiênVây tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

       

f x



g x

 

m

f x



g x



m

nghiệm đúng với mọi

^x

^{ }



^3;3



^là

^m

^

^{12 8 3}

^

₉

^.